Het goede antwoord is B

Je hebt minimaal 20 dominostenen nodig om een dominosteen ter grootte van de Domtoren om te gooien.

Noot van de redactie en NWO:
Taalkundig gezien is het woord 'minimaal' hier een verwarrende factor. Want als het antwoord 'minimaal 20' is, is antwoord A 'minimaal 8' (8 of meer stenen) dus ook goed. Onze excuses voor deze onbedoelde verwarring, het ging ons uiteraard om de berekening.

De reden dat wij twintig hebben gekozen als optie B was om de vraag haalbaar te maken. Wij konden moeilijk verwachten dat mensen een volledig natuurkundig theoretisch model gaan maken van dominostenen. Een dergelijk model is verre van triviaal. Op internet vind je sowieso filmpjes met een vergrotingsfactor die 20 mogelijk maakt en dit is ook zelf thuis met een schaalmodel te vinden. Antwoord A is sowieso niet haalbaar in theorie en praktijk en C bevat meer stenen dan nodig. Wij wilden dus het antwoord wat haalbaarder maken voor iedereen. Hierdoor is deze verwarring ontstaan. Excuus voor het onhandig gebruik van het woord minimaal.

In dit filmpje zie je hoe een standaard dominosteen (4,8 cm hoog) een grotere dominosteen kan omgooien en dat elke opvolgende steen 1,5 keer groter is in de hoogte, breedte en dikte.

Als je met deze vergroting (1,5) gaat rekenen, kom je erachter dat je met 20 stenen al een steen ter grootte van de Domtoren (112 meter) kunt omgooien. Bij een vergroting van 1,5 is de twintigste steen 106 meter. De eenentwintigste steen is dan 160 meter. Met 20 stenen en een vergroting van 1,5 kan dus gemakkelijk een steen van 112 meter worden omgegooid.

Dus hiermee valt antwoord C al duidelijk af en weten we dat antwoord B sowieso al werkt. De vraag is nu, kan het ook met acht stenen in antwoord A. Door thuis met schaalmodellen te spelen zie je al heel snel dat de vergroting van antwoord A niet haalbaar is. Maar je kunt het ook theoretischer aanpakken.

In 2004 heeft Hans van Leeuwen van de Universiteit Leiden een theoretisch model gemaakt voor vallende dominostenen. Dat model uit 2004 kunt u hier vinden en hij deed dat vanwege vraag 9 in de Wetenschapsquiz van 2003. Als u interesse heeft voor hoe een natuurkundig model gemaakt wordt, wat wiskunde kent en vooral wat tijd over heeft, kan ik dit prachtige artikel van harte aanbevelen.

Dit jaar heeft hij opnieuw hard gewerkt om het model verder uit te breiden. En geprobeerd af te schatten wat de maximaal haalbare vergroting is. In de figuur hierboven ziet u het resultaat voor holle dominostenen (rood) en massieve dominostenen (zwart).

In het theoretisch meest gunstige geval kom je uit op hooguit 2,3 en zelfs daarmee red je het niet met acht stenen. Daar komt bij dat hoe zwaarder je stenene zijn, dit alleen maar omlaag gaat. En er worden een aantal flinke aannames gemaakt in het model.

*De dominostenen staan perfect parallel aan elkaar.
*De dominostenen schuiven wrijvingsloos langs elkaar.
*De dominostenen hebben oneindige weerstand met de vloer.
*Ze blijven op elkaar liggen.

Als er niet aan deze aannames wordt voldaan zal de vergrotingsfactor kleiner worden. En aan alle factoren kan je in de realiteit niet echt voldoen. Hierdoor komt de vergrotingsfactor lager te liggen.

Dus samengevat. Een vergroting van 1,5 is makkelijk te doen en daardoor valt antwoord C af. De vergroting die bij A nodig is, is zowel in theorie als in praktijk onhaalbaar. Daarmee blijft antwoord B staan.

Met dank aan:
Hans van Leeuwen, Universiteit Leiden.