Alice en Bob spelen een spelletje. Alice heeft een speelbord voor zich liggen met twee velden en op elk veld legt ze één fiche, een rode of een blauwe. Haar keuze is niet vrij: iemand fluistert haar in dat ze twee dezelfde of juist twee verschillende fiches moet neerleggen. Bob moet raden wat Alice heeft gedaan. Als hij het goed heeft, hebben beiden gewonnen. Maar Alice mag haar actie niet verklappen en Bob mag de instructie ook niet te weten komen; daarom zit hij zo ver van het bord verwijderd dat in de tijd dat hij antwoord moet geven, zelfs een lichtstraal de afstand niet kan hebben overbrugd.

 

Dat wordt gokken, zelfs als de twee vooraf een strategie mogen afspreken. Tenzij het een kwantumstrategie is. Als Alice en Bob gebruik mogen maken van kwantummechanische fenomenen als verstrengeling en teleportatie. Dan profiteren ze van het kwantumeffect dat Albert Einstein ooit huiverend de ‘spookachtige werking op afstand’ noemde. En winnen ze vaker dan het toeval zou toestaan.

 

Maar niet altijd. Er is wel een theorie denkbaar waarbinnen de kwantumteleportatie trefzeker de strategie van Alice doorgeeft, maar in de kwantumtheorie gaat die zekerheid verloren. Daar heerst nog een andere principe dat het doorgeven van de strategie verstoort: de onzekerheidsrelatie. Dit beroemde principe dat Werner Heisenberg in 1927 formuleerde, stelt grenzen aan de verstrengeling, schrijven Stephanie Wehner en Jonathan Oppenheim in Science.

 

Dat is een ironische speling van het lot, stelt Oppenheim in een bijbehorend persbericht. Heisenberg bracht in zijn relatie tot uitdrukking dat in de kwantumwereld niet alle eigenschappen van een systeem tegelijk kenbaar zijn. Als je bijvoorbeeld de positie van een deeltje bepaalt, heb je geen idee meer wat zijn snelheid is. En andersom: meet je de snelheid, dan weet je niet meer waar het deeltje is.

Dobbelen 

Einstein verfoeide de onzekerheidsrelatie. Een theorie die als basis had dat deeltjes niet al hun eigenschappen exact zouden prijsgeven, kon geen volledige theorie zijn. Erger nog, volgens de theorie bezaten deeltjes alle mogelijke eigenschappen tegelijk. Ze gingen hard en zacht, waren hier en daar. Als je het niet had gemeten, kon je hooguit een waarschijnlijkheid bepalen om een deeltje ergens aan te treffen. God dobbelt niet, schimpte Einstein.

 

Om het manco van de kwantumtheorie aan te tonen kwam hij met zijn beroemde gedachtenexperiment, de Einstein-Podolsky-Rosen paradox. In dat experiment begin je met twee deeltjes die een eigenschap delen. Je weet niet hoe groot die eigenschap bij een van beide is, maar als je er een meet, leg je de eigenschap van de andere automatisch vast.

 

Wat nu, redeneerde Einstein, als ik die deeltjes eerst mijlenver uiteendrijf en dan pas die eigenschap aan een van de twee meet. Dan weet ik onmiddellijk hoe het bij de ander zit, terwijl die ander nog niets van die meting ‘weet’; ook informatie reist niet sneller dan het licht.

 

Dat kon niet, zei Einstein, en dus klopte er volgens hem iets niet aan de kwantumtheorie. Maar zo werkt het wel, bleek later uit experimenten. De ‘spookachtige werking op afstand’ bestaat wel degelijk.

 

Wehner en Oppenheim hebben het spelletje van Alice en Bob volgens de regels van de kwantumfysica doorgerekend en dan blijkt dat die werking op afstand haar beperkingen heeft. Ook de instructies die via de verstrengeling worden ‘ overgeseind’, hebben hun onzekerheid. Als de strategie-afspraak tussen Alice en Bob, over wat ze zal doen als ze twee dezelfde fiches moet leggen, volkomen duidelijk overkomt, wordt de andere, over de strategie bij twee verschillende, zo vaag dat hij er niets aan heeft.

 

‘Het onzekerheidsprincipe bijt terug,’ grapt Oppenheim. ‘De kwantumtheorie is behoorlijk gek, maar ze is niet zo gek als ze zou kunnen zijn.’

 

Joep Engels

 

Jonathan Oppenheim en Stephanie Wehner: ‘The Uncertainty Principle Determines the Nonlocality of Quantum Mechanics’ in Science van 19 november 2010