Het kan nooit kwaad, om belangrijke metingen nog eens met een heel ander instrument te herhalen. De massa’s van planeten als Mercurius, Jupiter en Saturnus zijn met een nauwkeurigheid van beter dan één op een miljoen bekend omdat er ooit ruimtevaartuigen heen gestuurd zijn. Als die in een baan om de planeet draaien, volgt de massa uit de klassieke zwaartekrachtswet van Newton (Einstein heb je er niet bij nodig), de afmetingen van de baan en de omloopstijd. Zo is ook de massa van een planeet te berekenen als er een maan omheen draait, al levert dat minder nauwkeurige resultaten op.

 

Voor het eerst zijn planeten nu indirect gewogen door een langjarige analyse van de signalen van vier pulsars. Voor dit en ander onderzoek aan pulsars geldt, dat de resultaten nauwkeuriger worden naarmate de signalen over een langere periode geregistreerd zijn. Deze  pulsars worden al jaren met meerdere grote radiotelescopen in de gaten gehouden, één van de vier zelfs al 22 jaar.

 

Pulsars zijn ultra-compacte sterren die razendsnel – tot honderden malen per seconde - om hun as draaien en als een vuurtoren bundels radiostraling uitzenden. Als de aarde toevallig in het pad van de bundel ligt, zien wij een knipperende radiobron. Pulsars zijn extreem stabiele draaitollen; over een lange periode bekeken, zijn de pulsen bijna net zo’n goed tijdsignaal als een atoomklok.

 

Als de aarde een constante snelheid zou hebben ten opzichte van de pulsar, kwamen de pulsen met perfecte regelmaat binnen. Maar de aarde beschrijft in een jaar een ellips rond het zwaartepunt van het zonnestelsel (dit ligt vlak bij de zon, omdat die veel zwaarder is dan alle planeten samen). De aarde heeft dus soms een snelheid van de pulsar af, soms er naar toe, wat zich vertaalt in een verlaagde, respectievelijk verhoogde pulsfrequentie.

In de praktijk van het pulsaronderzoek werden pulsen altijd al in een computermodel gestopt dat alle aankomsttijden terugrekent naar fictieve aankomsttijden in het zwaartepunt van het zonnestelsel. Dit is namelijk het zuivere pulsarsignaal, met zo min mogelijk verstoringen.

 

Een internationaal team van onderzoekers rapporteert nu in The Astrophysical Journal dat het deze dataset op een unieke manier hergebruikt.  heeft. ‘Het is voor het eerst dat iemand hele planeten, inclusief manen en ringen, heeft gewogen,’ aldus teamleider David Champion. Het zwaartepunt van het zonnestelsel beweegt namelijk enigszins ten opzichte van de zon, omdat de planeten allemaal met verschillende omloopstijden om het zwaartepunt heen lopen. Jupiter doet daar bijvoorbeeld 12 jaar over, Mercurius maar 87 dagen.

 

Als je de aankomsttijden van de pulsen voldoende nauwkeurig kunt registreren – met een goede atoomklok kan dat – vind je al deze planeetbewegingen terug als periodieke afwijkingen in de aankomsttijden in het zwaartepunt. De afwijking met periode 12 jaar is dan aan Jupiter toe te schrijven, die met periode 87 dagen aan Mercurius, enzovoort voor de andere planeten. De grootte van een afwijking hangt samen met de massa van een planeet. In de her-analyse vulde het computermodel waarden voor de planeetmassa’s in die deze langjarige afwijkingen zo goed mogelijk elimineren.

 

Het is niet opzienbarend dat deze optimale planeetmassa’s nauwkeurig overeen komen met de al bekende waarden, wel geruststellend: blijkbaar is de hele theorie consistent. De foutmarge in de pulsarmethode is slechts 0,003% van de massa van de aarde, waardoor de massa van Jupiter met al zijn manen in zeven decimalen nauwkeurig uit het model rolt (0,0009547921 maal de massa van de zon).

 

Maar waarom zou je alleen relatieve massa’s bepalen? Champion: ‘De waarde van G is zo slecht bekend, dat een meting in kilo’s veel minder nauwkeurig zou zijn.’ Om de aarde, de zon of een andere planeet in kilo’s te wegen, moet je een waarde voor de zwaartekrachtsconstante G in de formules invullen.  Het ironische is, dat deze G, de enige grootheid die je rechtstreeks in een aards laboratorium kunt meten, juist het minst nauwkeurig bekend is. Dat komt omdat G erg klein is; de zwaartekracht tussen twee loden bollen van 1000 kilogram met hun middelpunten op 1 meter afstand is maar 0,00007 Newton, overeenkomend met het gewicht van 7 milligram. Dat is, met al die zwaartekracht van de aardbol om je heen, niet nauwkeurig meetbaar.

 

Volgens de onderzoekers kan de massa van planeten waar nog geen ruimtesonde in de buurt geweest is, met de pulsarmethode nauwkeuriger bepaald worden dan toe nu toe. Als ze geen vier, maar twintig pulsars zeven jaar lang zouden observeren, kunnen ze ook Jupiter nauwkeuriger wegen dan nu met ruimtevaartuigen gebeurd is. Voor Saturnus zou dit 13 jaar duren.

 

Arnout Jaspers

  

David Champion e.a.: 'Measuring the mass of solar system planets using pulsar timing', The Astrophysical Journal, nog ongepubliceerd