Waar een verbod al niet goed voor kan zijn: in de islamitische traditie mag je geen personen en wereldse zaken afbeelden, dus worden moskeeën en andere gebouwen in de islamitische wereld versierd met prachtige kalligrafie en abstracte geometrische patronen, 'girih' genoemd, vaak met veel vijf- en tienhoeken. De kunst van het maken van deze Escher-achtige versieringen bereikte sinds eind dertiende eeuw zelfs zulke hoogten, dat sommige van de gebruikte patronen door westerse wiskundigen pas in de jaren zeventig van de vorige eeuw werden doorgrond. Dat stellen Peter Lu en Paul Steinhardt, twee natuurkundigen van de Amerikaanse universiteiten Princeton en Harvard. Geïnspireerd door een reis van Lu naar Oezbekistan bestudeerden ze duizenden foto's van geometrische patronen uit de islamitische kunst. Ze kwamen tot de conclusie dat architecten en handwerkslieden sets van drie, soms vijf verschillende tegels met vaste lijnpatronen gebruikten. Door die tegels tegen elkaar aan te leggen en als sjabloon te gebruiken zijn veel van de girih-patronen gemakkelijk te construeren. Tot nog toe werd aangenomen dat de patronen werden geconstrueerd met equivalenten van passer en lineaal, maar juist bij vijf- en tienhoeken is dat lastig. Grote patronen, die soms uit duizenden veelhoeken kunnen bestaan, zouden niet alleen erg veel werk opleveren, maar ook zouden foutjes bij het uitmeten zich langzamerhand opstapelen, zodat je op den duur niet uitkomt. Op één vijftiende-eeuwse perkamentrol, een soort handleiding voor architecten, zijn de girih-tegels zelfs met stippellijnen aangegeven. Afgaand op de toenemende complexiteit van patronen rond 1200 na Christus, denken Lu en Steinhardt dat de tegels rond die tijd in zwang kwamen. Vanaf dat moment duiken in gebouwen ook patronen op die met passer en lineaal veel lastiger te maken zijn, en die met de vijf tegels juist een makkie zijn. Tot nog toe zijn exemplaren van de tegels nog niet aangetroffen, maar met de toendertijd bekende wiskunde waren ze gemakkelijk te maken, stellen de onderzoekers. Lijnen op de tegels sluiten altijd mooi recht aan op lijnen van naburige tegels, en alle hoeken zijn veelvouden van 36 graden, een tiende van de volledige cirkel. Dat verklaart ook de tien- en vijfvoudige symmetrieën. Van zichzelf zijn regelmatige vijfhoeken en tienhoeken juist uiterst ongeschikt om vakken mee te vullen. Regelmatige drie-, vier-, en zeshoeken laten zich wel moeiteloos aaneenleggen tot een vlakvulling. De resulterende repeterende patronen zijn vervolgens drie-, vier- of zesvoudig symmetrisch, wat betekent dat ze er hetzelfde uitzien na een draaiing over een derde, een vierde of een zesde cirkel. Vijfhoeken en hoger-dan-zeshoeken kun je niet op die manier aan elkaar leggen, zo is wiskundig bewezen. Wel kun je, zo werd in de jaren zeventig van de vorige eeuw aangetoond, met andere vormen vijfvoudig symmetrische patronen leggen die oneindig uit te breiden zijn, maar zichzelf nooit herhalen, zogenaamde 'quasikristallijne betegelingen'. Deze patronen veroorzaakten een rage onder wiskundigen en ook natuurkundigen, die de vijfvoudige symmetrieën terugvonden in echte kristallen van metaallegeringen. Ook de middenstand profiteerde met fraaie quasikristallijne patronen op tafelkleden en behangpapier. Nu blijkt dat deze bijzondere patronen ruim vijf eeuwen ouder zijn, en voor het eerst werden toegepast ter meerdere eer en glorie van Allah. Op de wanden van het Darb-i Imam-heiligdom in Isfahan van 1453 vonden Lu en Steinhardt een bijna perfect quasikristallijn patroon, gemaakt met de sjabloontegels. Alleen op een paar plaatsen zitten er onvolkomenheden in het patroon, maar dat kan ook door een onhandige handwerksman komen, en is altijd plaatselijk te herstellen. In hoeverre de architecten deze bijzondere patronen wiskundig doorgrondden is niet bekend, maar dat het om een toevalstreffer gaat, lijkt onwaarschijnlijk. De vondst van nog meer, liefst perfect quasikristallijne, girih-versieringen zou daarover uitsluitsel kunnen brengen. Bruno van Wayenburg Peter J. Lu, Paul J. Steinhardt, 'Decagonal and Quasi-Crystallinge Tilings in Medieval Islamic Architecture', Science, 23 november