Kijk, dat is nou gek. Tegen een paarse achtergrond prijkten de piepkleine bolletjes van David Pine afgelopen week op de omslag van het wetenschappelijk tijdschrift Science. De bolletjes zijn gemaakt van polystyreen, en 844 nanometer groot. Ze zijn gerangschikt in regelmatige patronen: vier bolletjes vormen samen een tetraëder, zes, zeven of negen bolletjes zijn gerangschikt in weer andere regelmatige veelhoeken. Tot grote verrassing van de onderzoekers stapelen de bolletjes zich telkens weer in precies dezelfde patronen. Vier bolletjes vormen altíjd een tetraëder. En dat is gek. De minuscule stapeltjes zijn het resultaat van een experiment van Pine’s promovendus Vinothan Manoharan. Hij bestudeert colloïdale mengsels, vloeistoffen waarin piepkleine bolletjes, van enkele nanometers tot hooguit enkele micrometers, zijn opgelost. Zulke mengsels vormen een uiterst dankbaar modelsysteem voor het gedrag van atomen en moleculen: de bolletjes gedragen zich nagenoeg identiek, maar zijn ongeveer duizend keer groter dan een atoom. En dus zijn ze een stuk makkelijker te bestuderen. De onderzoekers wilden weten hoe piepkleine bolletjes zich gedragen als je er stapeltjes van maakt, ongeveer zoals een groenteboer wil weten hoe hij het beste zijn sinaasappels kan stapelen. Een ogenschijnlijk simpel vraagstuk – elke groenteboer zal eenzelfde piramide bouwen – maar het houdt wiskundigen al vier eeuwen bezig. Al in 1611 formuleerde de vermaarde astronoom Johannes Kepler zijn beroemd geworden vermoeden hoe een oneindige verzameling harde bollen het beste gestapeld kan worden. Het bewijs zelf liet echter nog een paar eeuwen op zich wachten. In 1998 diende de Amerikaanse wiskundige Thomas Hales het bewijs voor Keplers vermoeden in bij het prestigieuze tijdschrift Annals of Mathematics, maar pas onlangs kreeg hij het commentaar van de referenten te horen. Een bijzonder opmerkelijk commentaar ook, want het team van twaalf wiskundigen is na vier jaar studie tot de conclusie gekomen dat het onmogelijk is om met honderd procent zekerheid te zeggen of Hales’ bewijs correct is. Keplers bollen nemen het minste ruimte in beslag als ze volgens de zogeheten FCC-kristalstructuur gestapeld worden. Daarbij bevindt zich op elk van de acht hoekpunten van een denkbeeldige kubus een sinaasappel, evenals in het midden van alle zes de vlakken. In dat geval wordt bijna 75 procent van de ruimte opgevuld. Maar: die Keplerstapeling is alléen de meest efficiënte voor een oneindig aantal bollen. Om bij de groenteboer en zijn sinaasappels te blijven: voor een oneindig grote fruitschaal. Bij kleine aantallen bollen bepaalt bijvoorbeeld zoiets als de vorm van de fruitschaal de meest efficiënte stapeling, zoals drie tennisballen zich maar op één manier in een tennisballenkoker laten stoppen: boven op elkaar. Vinothan Manoharan onderzocht voor zijn promotie-onderzoek piepkleine stapeltjes van 2 tot 15 microscopisch kleine bolletjes. De bolletjes zweefden vrij in een vloeistof, en om er stapeltjes van te maken paste hij een ingenieuze truc toe. Eerst vermengde hij grote aantallen polystyreen-bolletjes met tolueen, een olie-achtige substantie. Het tolueen-bolletjesmengsel roerde hij vervolgens met een beetje water tot een emulsie. De plastic bolletjes verzamelden zich daarbij op de grenslaag van water en de minuscule oliedruppeltjes. Daarna werd het mengsel een beetje verhit, waardoor het tolueen verdampte. De plastic bolletjes die aan het oppervlak van de tolueendruppeltjes kleefden, klonterden daarbij samen tot clusters van verschillende afmetingen. En dat samenklonteren blijken ze telkens op precies dezelfde manier te doen, zo bleek na inspectie onder de microscoop. Alle clusters van vier bolletjes zien er hetzelfde uit, net als clusters van vijftien bolletjes. Dat ruikt naar een achterliggend sturend principe, maar welke dat precies is, daarover tasten de onderzoekers nog in het duister. De bolletjes zijn zó gerangschikt, dat de verdeling van de massa’s het minst uitgesmeerd is. Het zijn de meest compacte stapeltjes denkbaar. En zo waren ze nog niet eerder in de natuur waargenomen. Het mooie van Manoharans onderzoek is dat het een methode oplevert om grote hoeveelheden gelijkvormige clusters van microbolletjes te maken, licht Alfons van Blaaderen toe. Van Blaaderen werkt met zijn Utrechtse groep eveneens aan colloïdale vloeistoffen, en hij is wel jaloers op de grote clusters van de Amerikanen. “Wij zijn er net in geslaagd om clusters van twee deeltjes te maken. We gaan dan ook zeker aan de slag met de methode van Manoharan.” En uiteindelijk is het allemaal bedoeld om zogeheten fotonische kristallen te maken, schrijft Van Blaaderen in een begeleidend artikel in Science. Dat zijn kristallen die kunnen dienen als schakelaars. Niet voor elektriciteit, zoals gangbare transistoren, maar voor licht. Daarvoor is het echter absoluut noodzakelijk dat elk bouwsteentje van het kristal op precies de juiste afstand van zijn buurman komt te zitten. Het onderzoek van Manoharan is een klein stapje op weg. Jacqueline de Vree Dense Packing and Symmetry in Small Clusters of Microspheres, door Vinothan N. Manoharan, Mark T. Elsesser, and David J. Pine in Science 2003 301: 483-487 Colloidal Molecules and Beyond, door Alfons van Blaaderen in Science 2003 301: 470-471